La richiesta asincrona ($.ajax) viene lanciata contestualmente al click sul link, la pagina cambia subito dopo, io mi aspetterei che non funzioni su nessun sistema, in quanto la richiesta Ajax non ha il tempo di terminare.

Credo sarebbe il caso di valorizzare una variabile in cima ad ogni file .php
contatti.php
Codice PHP:
$menuPag=13 
qualita.php
Codice PHP:
$menuPag=11