Array/collezioni sono tecnicamente serializzabili ma a patto che lo siano tutti gli oggetti contenuti.
Le tue classi devono implementare Serializable, il contenuto degli oggetti deve essere serializzabile (se sono primitivi, wrapper dei primitivi, String e altro del framework no problem) e in più la prima super-classe non serializzabile deve avere un costruttore senza argomenti (se è Object, ok).
Queste sono le regole di base.