A parte il codice che hai postato (che ho letto brevemente), quali sono i tuoi dubbi o problemi?
Se questo è l'obiettivo, una soluzione è avere il content-pane con il BorderLayout (che è predefinito, se non viene cambiato) e nella parte CENTER metti un JPanel che ha un GridLayout che contiene i JButton. Poi nella parte SOUTH (o NORTH) del BorderLayout metti la label con il risultato.