Ciao, se provi questa istruzioni da console:
codice:
window.localStorage.setItem('item1', '[{prova:1}]')
window.localStorage.getItem('item1')


window.localStorage.setItem('item2', [{prova:1}])
window.localStorage.getItem('item2')
Da quel che vedo (anche se non lo ho mai usate) potrebbe essere che vengono storati come stringhe in ogni caso.
Potresti provare a salvarli con JSON.stringify() e recuperarle in un secondo momento utilizzando JSON.parse().