contare il numero di notti tra 2 date

[Alhazred]

Allora

$dal="$data_arrivo";
$al="$data_partenza"; 

// Queste assegnazioni non hanno utilità, puoi usare direttamente $data_arrivo e $data_partenza, quegli apici non trasformano la data in stringa, non hanno alcun effetto

// equivalgono a

$dal=$data_arrivo;
$al=$data_partenza;

// che come puoi ben capire non hanno ragione di essere usate se non per sprecare risorse 

Comunque da un'occhiata al codice seguente

$datetime1 = new DateTime('2016-03-26');
$datetime2 = new DateTime('2016-03-29');
$interval = $datetime1->diff($datetime2);
echo $interval->format('%a giorni');