Semplicemente al passaggio del mouse l'oggetto con quell'id dovrebbe cambiare colore.
Dal codice che hai postato, il colore dovrebbe cambiare da black a black mi sfugge qualcosa.. ma in quel caso è normale che non vedi risultati.

La situazione è, a mio parere complessa. La pagina legge un foglio .css esterno che non posso modificare, una dichiarazione locale dentro <head> e una dichiarazione in linea come da esempio.
Non vedo la complessità.
Ad ogni modo, capisco il foglio esterno che non puoi modificare, ma perché usare del css in linea?
Converrebbe mettere tutto dentro la dichiarazione nell'head così da organizzare meglio il tutto.

Posto un esempio pratico, magari ti può servire per prendere spunto e capire come andare avanti nel tuo progetto:
codice:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
  <head>
    <title>Esempio</title>
    <meta charset="utf-8">
    <style type="text/css">
       a.square { /* qui la dichiarazione dello stato normale di questo elemento */
        font-size: 50px;
        text-decoration: none;
        color: black;
        margin-right: 30px;
      }
      a.square:hover {
        color: blue; /* qui il colore che deve assumere su hover, ovviamente diverso da quello specificato sopra */
      }
    </style>
  </head>
  <body>
    <a class="square" id="prova" title="" target="_blank" href="#">prova link</a>
  </body>
</html>