Già perché Singleton?
Ma anzi perché farlo per aprire una connessione ad un database? ( Sì lo so un tempo era caldamente appoggiata, ci sono script al riguardo persino su HTML.IT ) oggi non lo è più, crea più casini di quanti ne risolva.
Ti consiglio di leggerti questo http://it.phptherightway.com/pages/Design-Patterns.html
Poi sul fatto che sia tutto null, credo c'entri il come sono stati istanziati i valori all'interno della classe, ma non ho tempo di fare prove ora