Ciao Dario. Per prima cosa devi fare una media query nel codice css, nascondendo gli elementi che non vuoi che si vedano nella versione mobile, ad esempio il menu nella versione desktop:

@media screen and (min-width: 480px) {
#menuversionedesktop{display:none;}
}

Personalmente poi faccio apparire un'immagine con le tre linee nella media query.

#immaginelinee{display:block;}

Quindi ricapitolando. Con schermi di grandezza minima 480px, hai nascosto il menu normale ed hai fatto apparire un'immagine. A questa immagine dovrai applicare una funzione js al click di questo tipo:
$("#menuresponsive").slideDown();
Quando cliccherai l'immagine, scendera il menuresponsive che avrai settato prima come disply:none.

Ricapitolando. Nascondi menu normale e appare immagine con linee. Quando cliccherai su quest'immagine, scenderà il div (precedentemente settato con display:none del menu responsive. Se non ti è chiaro qualcosa dimmelo.