Ciao Daniele,
alla fine avevo risolto così:
Codice PHP:
$sql = "INSERT INTO tabella (column_1, column_2, column_3, column_4) VALUES ";
for($i = 0; $i < count($array); $i++) {
$sql .= "(";
for($ii = 0; $ii < count($array[$i]); $ii++) {
$sql .= ("'{$array[$i][$ii]}',");
}
$sql = substr($sql, 0, -1);
$sql .= "),";}
$sql = substr($sql, 0, -1);
il substr($sql, 0, -1) ho dovuto utilizzarlo per togliere le virgole in più che avevo aggiunto prima, poiché avevo sempre una virgola in più alla fine di ogni elemento e di ogni array in questo modo:
[[1,2,3,4,],["quinto","sesto","settimo","ottavo",],]
Non so se sia il metodo più corretto ma funziona abbastanza bene 
Ovviamente ho dovuto optare per il metodo POST come mi avevi consigliato, perché col GET (probabilmente per limiti di caratteri) sopra un certo numero di record mi restituiva errore.
Grazie