Se il progetto è del tipo "Dynamic Web Project" nativo di Eclipse (cioè non stai usando Maven, Gradle o altro), il contenuto della WebContent è appunto ciò che va messo nella cartella che fa da "context root" sul server. Ma i .class compilati NON sono lì sotto. Eclipse li mette nella <nomeprogetto>/build/classes. E se fai il trasferimento FTP "a mano", sei tu che devi copiarli appropriatamente nella WEB-INF/classes
P.S. se hai l'applicazione in funzione in locale su un Tomcat, allora la struttura esatta la ritrovi nel Workspace di Eclipse sotto .metadata/.plugins/org.eclipse.wst.server.core/tmpNNN/wtpwebapps/NomeContesto
(dove tmpNNN è es. tmp0, tmp1 .. a seconda di quanti server hai configurati in Eclipse).