Devi dichiarare la variabile $nome come public se vuoi accedervi direttamente ed usare $this per impostarla, così

Codice PHP:
class personale
{
    public 
$nome;
    
    public function 
prova()
    {
        
$this->nome "Luigi";
    }
}

$test = new personale();
$test->prova();
echo 
'Il nome è: ' $test->nome