Ogni browser interpreta e mostra il codice di una pagina in modo differente.
Semplicemente gli sviluppatori di internet explorer hanno scelto uno stile standard per la select diverso da quello che hanno scelto gli sviluppatori di chrome.

Sul fatto che questa differenza di visualizzazione possa essere così importante per la sua applicazione/servizio ho i miei seri dubbi, però, teoricamente è possibile creare un codice ad-hoc per rendere le select uguali