ho modificato così, levando il session_start da include_lib:
Codice PHP:
session_start();
include_once 
'./include_lib.php';

if (!isset(
$_SESSION['counted'])) {
    echo 
'NON SETTATA<br>';
    
$_SESSION['counted'] = 'OK';
} else {
    echo 
'SETTATA:' $_SESSION['counted'] . '<br>';
}
echo 
$_SESSION['counted']; 
e funziona.

la motivazione non la capisco.
in teoria sempre all'inizio di tutto sta.