Questo success però mi stampa a video la variabile, se lo elimino, o se il div "output" viene messo come display:none, la variabile non mi permette di usarla o visualizzarla.
Che alternative posso usare?
in che senso?
Non riesco a capire quale sia il tuo obiettivo e quale sia la reale situazione.

Immagino tu voglia usare la variabile response all'esterno del success.
In questo caso puoi definire una variabile globale e valorizzarla all'interno della funzione, col valore restituito da response.