In quel pezzo di codice non si scarica nessun file, si stampano soltanto a video i nomi e informazioni di file contenuti in una cartella e vengono creati dei link ai file.
Con questo pezzo di codice, il fatto che a te scarichi i file cliccando sul link generato dipende dal browser, se non hai un plugin per leggere direttamente il file nel browser, questo viene scaricato, se accede alla pagina uno che ad esempio ha un plugin per leggere i PDF dal browser e clicca sul link di un PDF, il file viene visualizzato, non scaricato.
Quindi la soluzione potrebbe essere associare ai link una funzione Javascript che viene avviata dall'evento onclick e questa funzione invia i dati che vuoi salvare traminte una richiesta AJAX ad uno script PHP che si prenderà in carico l'inserimento nel db.
Quindi quello che ti serve è:
- aggiungere l'evento onclick ai link generati dallo script che hai postato in modo che chiamino una funzione passandogli come parametro il nome del file (se ho ben capito è questo che ti interessa)
- la funzione JS, tramite una chiamata AJAX invia col metodo POST o GET (a te la scelta, io sceglierei POST) il dato ad uno script PHP
- lo script PHP recupera il dato come farebbe con i dati di un form qualsiasi, quindi con $_POST o $_GET
- lo script PHP esegue una query che aggiorna il contatore in base al dato ricevuto.
Se hai problemi con la parte JS/AJAX, chiedi nella sezione Javascript come si inviano tali richieste.