Ho fatto velocemente uno script basico funzionante.

index.html
<html>
<body>
<form action="invia.php" method="post" id="form_contatti">
Nome:
<input type="text" name="nome" required><br>
Email:
<input type="email" name="email" required><br>
Messaggio:<br>
<textarea name="messaggio" form="form_contatti" required></textarea><br>
<input type="submit" value="Invia">
</form>
</body>
</html>
invia.php
<?php
//Modifica mail_mittente e mail_destinatario per fare funzionare lo script
$email_mittente = "email@miosito.it";
$email_destinatario = "email@email.it";


//Recupero i dati inviati dal form
if (isset($_POST['nome'])) {
$nome = $_POST['nome'];
}
if (isset($_POST['email'])) {
$email = $_POST['email'];
}
if (isset($_POST['messaggio'])) {
$messaggio = $_POST['messaggio'];
$messaggio = nl2br($messaggio);
}


//Semplice controlo presenza dati
if (!isset($_POST['nome']) or !isset($_POST['email']) or !isset($_POST['messaggio'])) {
echo "<script>alert('Ricontrolla i dati inseriti');history.go(-1)</script>";
die;
}


//Preparazione mail
$subject = "Ricevuto messaggio da: $nome";
$message = "<p>Mitente: $nome ($email)</p> <p>Messaggio:<br> $messaggio</p>";
$headers = "MIME-Version: 1.0" . "\r\n";
$headers .= "Content-type:text/html;charset=UTF-8" . "\r\n";
$headers .= "From: $nome <$email_mittente>" . "\r\n";


//Invio mail
if (mail($email_destinatario,$subject,$message,$heade rs)) {
echo "<script>alert('Messaggio inviato correttamente');</script>";
}
else {
echo "<script>alert('Impossibile inviare il messaggio');</script>";
};


//(C)CristianLivella.com
?>
Devi soltanto modificare le prime righe del file php.
In email_mittente inserisci una mail che sia sotto il tuo dominio (per esempio se il tuo sito è prova.com, puoi fare qualsiasicosa@prova.com).
In email_destinatario inserisci la tua mail dove vuoi ricevere i messaggi.