Niente di più semplice:
codice:
setcookie(nomecookie, valorecookie);
Qui la pagina della documentazione con tutti i parametri

Quindi il tuo codice diventa:
codice:
<?php 
$lingue = array(1=>'Italiano', 'English', 'Spanish');
$choose = array(1=>'Scegli la lingua', 'Choose language', 'Choose language');
$flags = array(1=>'it', 'us', 'es'); 
   $lingua = @$_GET['lingua'];
   if (!$lingua) $lingua = 1; // default italiano
 
 switch ($lingua)
      {
         case 1:
            include "lingue/it.php";
	    setcookie("lingua", "it");
            break;
         case 2:
            include "lingue/us.php";
	    setcookie("lingua", "us");
            break;
         case 3:
            include "lingue/es.php";
	    setcookie("lingua", "es");
            break;
         
      }
?>