Ciao, get_posts() così come scritto, dovrebbe estrarre tutti i post di categoria con ID 3 senza limite per pagina.
Il tag/commento <!--nextpage--> così su due piedi presumo funzioni se messo al di fuori dei tag PHP o forse addirittura solo se usato inserendolo nella textarea per creare articoli o pagine.

Questi link potrebbero esserti d'aiuto:

https://codex.wordpress.org/Styling_Page-Links
https://codex.wordpress.org/Next_and_Previous_Links

In quest'ultimo link viene mostrato un esempio di quello che forse potrebbe fare il caso tuo(se non ho capito male)
http://diythemes.com/thesis/rtfm/nex...rdpress-posts/