a volte è preferibile usare le modalità di invio dati su due file: uno con il form e un altro per elaborare i dati inviati.
Nell'usare uno stesso file, sia per il form sia per la elaborazione dei dati, bisogna prestare attenzione al flusso, esempio con il controllo IF:
if (se c'è un particolare evento) { elabora tali dati} esleif(se invece avviene un altro evento) {elabora questi altri dati}else{ altrimenti se non ci sono i primi due eventi fai questo!}

codice:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Test</title>
</head>
<body>

<?php
if (isset($_POST['nome'])) {
  print "nome = ".$_POST['nome'];
$valorenome=$_POST['nome'];
$name=$_POST['nome'];
$valore=$_POST['nuovo'];
$valval=$_POST['submit'];

print("<br/>valorenome: $valorenome</br>name: $name</br>valore: $valore</br>valval: $valval</br>");
//qui sopra non va nulla
//qui sotto nemmeno XD

print("<form action='$_SERVER[PHP_SELF]' method='post'>
</br><input type='text' name='mnome'>
      <input type='checkbox' name='mnuovo' value='msi'>
      <input type='submit' name='msubmit' value='minvia'></br>");
      
      
}elseif(isset($_POST['mnome']))
{
$mvalorenome=$_POST['mnome'];
$mname=$_POST['mnome'];
$mvalore=$_POST['mnuovo'];
$mvalval=$_POST['msubmit'];
print("<br>mvalorenome: $mvalorenome</br>mname: $mname</br>mvalore: $mvalore</br>mvalval: $mvalval<br>");
}
else{
?>



<form action="<?php $_SERVER['PHP_SELF'];?>" method="post">
      <input type="text" name="nome">
      <input type="checkbox" name="nuovo" value="si">
      <input type="submit" name="submit" value="invia">
</form>
<br>
<?php
}
?>

</body>
</form>
</html>
testasto e funziona