Ciao, prova dalla pagine delle impostazioni dove puoi gestire i commenti. Ci sono le opzioni per far inserire email, nome o altro di chi commenta come campo obbligatori. Nel caso non dovrebbe bastare può essere necessario agire appunto sui template.
Potrebbe anche non bastare ad ogni modo... se escono i campi obbligatori, che tu li renda visibili o meno potrebbe esserci un controllo a monte sull'invio perchè richiesti.
PS
non ho capito se vuoi eliminare il blocco commenti o solo eliminare i campi da non loggato