Devi semplicemente costruirti il codice html/css in base alla selezione del colore:

Codice PHP:
<?php 
echo("User: " $_POST['user'] . "<br/>\n");

if (
$_POST['case']=="maiuscolo")
        
$sequenza strtoupper($_POST['sequence']);
if (
$_POST['case']=="minuscolo")
        
$sequenza strtolower($_POST['sequence']);

$color $_POST['color'];
?>
<p style="color:<?php echo $color ?>;"><?php echo $sequenza ?></p>
In questo caso il valore di $color deve corrispondere ad color valido per html
oppure se hai un css definito per i colori:

Codice PHP:
<style>
.text-blue{
  color: blue;
}

.text-red{
  color: red;
}

...etc
</style>

...codice php di sopra...

<p class="text-<?php echo $color ?>"><?php echo $sequenza ?></p>
Ovviamente puoi scegliere il tag html che vuoi per la sequenza