Nella prima parte c'è un controllo per la quale se richiesta la regisgtrazione e non si è loggati, chiede registrazione.
Altrimenti se loggati mostra un tipo di form oppure l'altra ( penso sia il tuo caso).
Questa dovrebbe essere la parte che mostra i campi aggiuntivi
codice:
  foreach ( $comment_fields as $name => $field ) {

                        if ( 'comment' === $name ) {

                           
                            echo apply_filters( 'comment_form_field_comment', $field );

                            echo $args['comment_notes_after'];

                        } elseif ( ! is_user_logged_in() ) {

                            if ( $first_field === $name ) {
                               
                                do_action( 'comment_form_before_fields' );
                            }

                            
                            echo apply_filters( "comment_form_field_{$name}", $field ) . "\n";

                            if ( $last_field === $name ) {
                                
                                do_action( 'comment_form_after_fields' );
                            }
                        }
                    }