Stai attento a fare il bind DENTRO una If che sia solo al Not Postback

codice:
if (!IsPostBack)
{
 Bind_chkTrade(); // sub che effettua il bind della LB1
 Bind_chkEtoro(); // sub che effettua il bind della LB2
}

altrimenti al cambiamento di uno dei due, la pagina rifa' il bind e porta allo stato iniziale entrambe le LBox.

Posta tutto il codice, comunque. Il comportamento è anomalo.