Ho provato anche nel modo classico:
codice:
$.ajax({
   url: "pagina.php",
   type: "POST",
   data: formData,
   success: function(response){
      if(response!=""){
         alert(response);
      }else{
         alert("successo");
      }
   },
   error: function(){
      ...
   }
});
il mio problema in questa situazione e che in success il parametro "response" della funzione non me lo da mai vuoto cioè anche se non c'è nulla me lo da come se ci fosse qualcosa.