Diciamo che hai un po di confusione in testa.

Per prima cosa, .net contiene già delle librerie per zippare file.
Qua trovi un esempio per zippare una cartella (quello che stai cercando)
https://msdn.microsoft.com/it-it/lib...v=vs.110).aspx

Seconda cosa, Visual studio.
...facendola semplice...
Visual studio è un ambiente di sviluppo per creare programmi con framework .NET (e non)
Non devi installare visual studio sulla macchina dove gira l'applicazione, basta che sia presente il framework (versione che hai utilizzato o successivi)