Ho provato questo in locale
codice:
$local_file = dirname(__FILE__).'/test.mp4';
$server_file = '/PATH/prova.mp4';
$ftp_user="USERNAME";
$ftp_pass="PASS";
$ftp_server="HOST";
// set up a connection or die
$conn_id = ftp_connect($ftp_server) or die("Couldn't connect to $ftp_server");


// try to login
if (ftp_login($conn_id, $ftp_user, $ftp_pass)) {
	echo "Connected as $ftp_user@$ftp_server<br> successfully";
} else {
	echo " connect falled as $ftp_user\n";
}


if (ftp_get($conn_id, $local_file, $server_file, FTP_BINARY)) {
	echo "Successfully written to $local_file\n";
} else {
	echo "There was a problem\n";
}
E Funziona correttamente. Mi scarica il file remoto.

Prova a cambiare il file locale per test. Magari al posto di dare un path specifico metti in $local_file quello che ho messo io (nome file a parte). Se tutto ok te lo salverà nella cartella dello script stesso.