Il codice delle prove che hai fatto sembra ok.

Bisogna capire se stai operando online oppure in locale/localhost, per cui il browser potrebbe bloccare le richieste per restrizioni di sicurezza; questo può differire da browser a browser.

Se si tratta di un'applicazione in locale, bisogna valutare se intendi distribuirla o se devi farne giusto un uso privato, per cui potresti pensare di usare un browser piuttosto che un altro (ad es. FireFox è più permissivo in questo caso) o operare sulle impostazioni del tuo browser (su Chrome potrebbe essere necessario impostare il flag --allow-file-access-from-files).

Inoltre bisogna capire che tipo di dati stai ricevendo da quella richiesta, questo può influire sul successo o no della chiamata AJAX. Se si tratta di un oggetto JSON, deve avere una sintassi opportuna?
Eventualmente sarebbe utile vedere un esempio di cosa viene restituito esattamente dal file php.