codice:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Insert title here</title>


<script src="../css/lib/jquery-latest.js"></script>
<script src="../css/lib/jquery.effects.core.js"></script>


 <script type="text/javascript">
    $(document).ready(function() {
    $("#input_form").submit(function(event){ //quando avviene evento submit fai questa funzione
event.preventDefault();//blocco la propagazione del l'evento
         var name = $("#nome").val();//preleva l'attributo value cioè quello che digita l'utente
         var surname = $("#cognome").val();
         $.post("ricavo_dati_da_form_ajax.php",  //invio richiesta a questo file.php
                 {nome:name, cognome:surname}, //passandoci questi dati prelevati poco prima
                        
/*questa funzione ci dice cosa vogliamo fare con la risposta che
ci ha inviato il server e che sarà contenuta in data*/         
                         function(data){
                              $("div#result").html(data);  //inserimeno nel div cpn id result
                                        });
/*utilizziamo i form, dobbiamo sempre ricordare di
interrompere l’esecuzione del submit con return false*/         
                    return false;
            });//chiudo il metodo $.post


        
    });//chiudo parentesi di script javascript
</script>


</head>
<body>


<form id="input_form" method="POST" action="/">
    Inserisci il nome:<br>
    <input type="text" name="nome" id="nome"><br>
    Inserisci il cognome:<br>
    <input type="text" name="cognome" id="cognome"/><br><br>
    <input type="submit" value="invia">
</form>
 
<div id="result"></div>   
<!-- il punto in cui verranno inseriti i risultati dell’elaborazione
 del server -->


</body>
</html>
usa la console del browser (non console.log()) così vedi sia la chiamata che la risposta, la guida jquery http://api.jquery.com/jQuery.post/ l'hai letta? (non sembrerebbe)