Mi sembra che si debba suddividere la programmazione e di conseguenza lo studio tra LATO CLIENT e LATO SERVER.
Esatto.
Un sito Web viene messo a disposizione da un server e visualizzato sul client in un browser.

Ad oggi quali sono i migliori linguaggi per programmare lato client?
A grandi linee la scelta e` obbligata:
- HTML per i contenuti
- CSS per la formattazione di tali contenuti
- JS (javascript) per le interazioni dell'utente con la pagina

Al momento la versione di HTML che va per la maggiore e` HTML5 (mentre XHTML che segue una logica piu` simile alla programmazione "ufficiale" non lo vedo piu` in giro).
Per quanto riguarda i CSS, ormai quasi tutti i browser capiscono CSS3, ma se li usi pesantemente, dovresti sapere cosa potrebbe non essere supportato da browser datati)

Nota che molti anni fa HTML veniva usato anche per formattare, e i browser ancora lo supportano.
Oggi questo e` considerato cattiva programmazione, e potresti avere problemi con browser futuri (e coni browser per cellulari): quindi dato che inizi adesso evita tutti i tag di formattazione HTML.

Quali lato server?
Qui la scelta e` varia. I piu` usati sono PHP, ASP (e ASP.NET), JSP, ma ce ne sono altri meno usati.
Anzitutto devi vedere quale/i sono supportati sul tuo server. Poi la cosa non e` fondamenale, salvo che fai cose molto complesse o hai un traffico molto alto, in cui un linguaggio piu` performante puo` fare la differenza (ma allora puo` convenire usare un linguaggio compilato).

Una pagina statica (lato server) e` un file (ad esempio HTML) che viene messa a disposizione del client che lo visualizza nel browser.
Una pagina dinamica (lato server) e` un programma che genera in output una pagina HTML che viene trasmessa al client

cosa iniziare a studiare
Credo sia impossibile studiare una programmazione lato server senza conoscere il lato client, mentre e` possibile studiare il lato client da solo.

fonti o testi
Tu gia` conosci la programmazione, per cui non ti serve un tutorial completo.
Proabilmente se ti leggi i primi capitoli di un tutorial HTML+CSS (ad esempio quello di HTML.it) e ti guardi una pagina gia` fatta, gia` capisci la logica.
Pero` hai assoluta necessita` di un buon reference manual. Ce ne sono di molto validi: in particolare tra i "link utili" del forum CSS ne sono citati alcuni (ma puoi vedere anche i "link utili" degli altri forum lato client, che io non conosco direttamente).

E naturalmente se hai problemi il forum e` un ottimo aiuto (nella sezione corrispondente al problema).