Qualunque enum che viene definita possiede implicitamente un metodo statico speciale (generato dal compilatore) della forma
public static TuaEnum valueOf(String name)
Se il parametro name è esattamente uguale al nome di una delle costanti della enum, allora ottieni quella istanza della enum. Altrimenti viene lanciato IllegalArgumentException.
Quindi dovresti:
- prendere il carattere i-esimo
- portare il carattere in maiuscolo e in String (non solo char)
- passarlo al valueOf di vocali
- se ottieni la enum, è una vocale; se scatena IllegalArgumentException, non hai una vocale
Tutto questo però è poco bello/pratico. Va bene giusto solo come esercizio/prova.