Cominciamo col fare un po' di ordine, prova così
Codice PHP:
session_start(); 
// includo il file di connessione al database
include("db_con.php"); 
if(
$_POST["username_reg"] != "" && $_POST["password_reg"]!= "" && $_POST["email_reg"] != ""

    
$sql "INSERT INTO users (username, password, email)";
    
$sql .= " VALUES ('".$_POST["username_reg"]."','".$_POST["password_reg"];
    
$sql .= "','".$_POST["email_reg"]."')";
    
// scrivo sul DB questi valori
    
if(mysql_query($sql)) 
    {
        
$_SESSION["logged"]=true
        
header("location:index.php");
    }
    else
    echo 
"query di registrazione non riuscita | ".mysql_error();

else 
{
    
header('location:index.php?action=registration&errore=Non hai compilato tutti i campi obbligatori');

Se non funziona prova a fare una echo della stringa SQL ed eseguila in phpmyadmin per vedere se è corretta. Se non devi fare un semplice esercizio per la scuola ma vuoi avere un futuro da sviluppatore ti consiglio di abbandonare immediatamente le funzioni mysql_ ed utilizzare le mysqli_ perchè le mysql_ sono deprecate e non più funzionanti nella versione 7 di PHP.