Se lo stai provando su un host già configurato allora non dovesti aver problemi. Il fatto di avere un mail server configurato è nel caso lo stessi provando in locale. Lo script che hai è troppo semplice per avere degli errori che ne impediscono il funzionamento

A questo punto dovresti provare a vedere se la mail non finisce nello spam, oppure provare un altro indirizzo mail. Magari è un problema con degli header mancanti.

Infine potresti dare un occhiata a PHPMailer, che offre più funzionalità rispetto al semplice mail