Premesso che non so cosa facciano le due funzioni esistener() e nuovars() (e che potrebbero in parte fare gia' quello che ho scritto qui...) dovrebbe essere corretto cosi':
codice:
<input name="ragiones" type="radio" value="Esistente" id="esistenters" />Esistente
<div id="esistenteRagione" >
Denominazione * <input name="ragionesnome" type="text" class="required" required />
  (Ragione sociale) 
<br />
Indirizzo e-mail * <input name="mail1" type="text" class="required" required />   
</div>
<br/>
<input name="ragiones" type="radio" value="Nuova" id="nuovars" />Nuova     
   
<div id="nuovaRagione">
Denominazione *
  <input name="ragionesnome" type="text" class="required" required />
  (Ragione sociale)
<br />    
Via *
<input name="viaso" type="text" class="required" required />

<script>
$(document).ready(function(){
                $('.ausilio').hide();
                if ($('#esistenters').prop('checked')) {
                    $('#nuovaRagione').hide();
                    $('#nuovaRagione .required').removeAttr('required');
                }
                esistenters();
                nuovars();
                
                $('#esistenters').click(function() {
                    $('#nuovaRagione').hide();                                        
                    $('#nuovaRagione .required').removeAttr('required');
                    $('#esistenters .required').attr('required','true');
                    $('#esistenters').show();
                    esistenters();
                    nuovars();
                });

                $('#nuovars').click(function() {
                    $('#esistenters').hide();                                        
                    $('#esistenters .required').removeAttr('required');
                    $('#nuovaRagione .required').attr('required','true');
                    $('#nuovars').show();
                    esistenters();
                    nuovars();
                });                                               
</script>