Prima cosa: Java e Javascript sono due cose diverse.

Le due pagine le usa lo stesso utente o la pagina 1 è visualizzata da un utente e la pagina 2 da un altro?
Nel primo caso, per avere una variabile disponibile in pagine diverse ti basta metterla in sessione, nel secondo caso invece no, perché i due utenti avranno due sessioni distinte.

Puoi usare un file di testo o un db, come preferisci.

Un'idea potrebbe essere di salvarti 2 valori "pulsante1" e "pulsante2" ciascuno dei quali può avere valore 0/1
all'inizio sono così
pulsante1: 1
pulsante2: 0
il che vorrebbe dire: il pulsante1 è verde, il pulsante2 è rosso

cliccando sul pulsante1 controlli i valori e se sono come te li aspetti, quindi come scritto sopra (1/0), modifichi i valori in
pulsante1: 0
pulsante2: 1
se invece pulsante1 era 0 non fai niente

ora cliccando sul pulsante2 controlli i valori e se sono come te li aspetti, quindi come scritto qui sopra (0/1), modifichi i valori in
pulsante1: 1
pulsante2: 0
se invece pulsante2 era 0 non fai niente