Come aggiornare un campo MySQL di tipo SET

[hypertextPro]

Ciao non ho capito bene cosa vuoi fare, vado a intuito.
Se vuoi aggiungere alla variabile $str_nazione ogni valore di $nazioni è sbagliata la logica dello script:

<?php
if (isset($_POST['nazioni'])) {

    $nazioni = $_POST['nazioni'];

    foreach ($nazioni as $nazione) {

//in questo modo ogni volta la variabile viene riassegnata
//in un ipotetico caso dovresti scrivere $str_nazione .= $nazini . ","
//aggiungendo il punto prima dell'uguale per concatenare le stringhe.

            $str_nazione = $nazione.",";        
                $sql ="UPDATE table_nazioni SET nazioni= '$str_nazione'    WHERE id = $id";
    }

}

?>

questa è la struttura ideale:

<?php

if (isset($_POST['nazioni'])) {

$nazioni = $_POST['nazioni'];
$str_nazioni = implode(",",$nazioni);

    $sql ="UPDATE table_nazioni SET nazioni= '$str_nazione' WHERE id = $id";

}

?>