Il problema deve essre in queste righe
Codice PHP:
if( isset($REQUEST["cognome"]) && isset($REQUEST["nome"])&& isset($REQUEST["elencoComuni"])&& isset($REQUEST["user"])&& isset($REQUEST["psw"]) )
{
    
$comando="insert * into accessi (cognome,nome,userName,password,ksComune)
    values ('
$cognome', '$nome','$user','$password','$ksComune')";
}

if (!
mysql_query($comando))
{
    echo 
"Inserimento fallito <br/>";

Nello specifico, se $comando risulta non definita, è perché non entri nel primo if e quindi non viene inizializzata nessuna variabile $comando.
Ora devi capire perché non entri nell'if.
Intanto io invece di $REQUEST, che in realtà dovrebbe essre $_REQUEST con l'underscore, userei $_POST oppure $_GET a seconda del metodo che hai definito nel form (ma suppongo post).
Sostituisci $REQUEST con $_POST se invii i dati in post oppure $_GET se usi get.

Anche usando il giusto array superglobale ($_POST o $_GET), se nel primo if non ci entri, avrai sempre l'errore, quindi il secondo if lo metterei dentro al primo, così viene eseguito solo se $comando viene inizializzata.