Io sposterei Zen Cart in una nuova cartella nella root del sito, poi utilizzando un nuovo database, installerei Prestashop al suo posto, cioè sempre nella root del sito.
La cartella di Zen Cart, non la cancellerei subito, come pure il suo database, al limite ci farei un backup, non si sa mai, potrebbe servire in futuro per qualcosa che... o se qualcosa va storto.
Suggerisco comunque di chiedere a chi ti fa la migrazione, se per loro non è un problema con questa soluzione.
Detto questo, mi incuriosisce la motivazione nel voler passare ad una piattaforma più o meno equivalente di commercio elettronico, dovuta forse per problemi di: funzionalità? Grafica? Supporto?...