La classe Utente è assolutamente sensata ed appropriata. Insomma è giusto nell'ottica object-oriented modellare la entità dell'utente con una classe. E ti può servire non solo per inserire ma anche se devi estrarre record da DB!
Se dovrai fare anche query di select sulla tabella degli utenti, allora dovresti mettere nella classe Utente anche il ID. Puoi usare Integer o Long (non so di che tipo è il campo sul DB ..) ma comunque qualcosa di "nullable". Generalizza la query di insert, se il ID inserito è null, vale il meccanismo di auto-increment (se la colonna del ID è stata creata come tale). E il ID è ovviamente sarà utile quando tiri su record da DB.
Ma cosa stai usando esattamente? Se intendi usare un DB MySQL, allora ODBC e soprattutto "Microsoft Access" non c'entrano assolutamente nulla.
Se vuoi connetterti ad un DB MySQL devi usare il driver JDBC "Connector/J" ufficiale: https://dev.mysql.com/downloads/connector/j/