Forse qualcosa del genere? A che ti serve convertire etc le parole se devi vare una semplice ricerca?

codice:
$(function() {
  var cerca = $("#cerca");
  var prodotti = $("#prodotti p");


  cerca.on("keyup", function() {
    var cercaText = cerca.val().toLowerCase();


    if (cercaText.length) {
      prodotti.each(function(prodotto) {
        var text = prodotto.text().toLowerCase();


        if (text.indexOf(cercaText) === -1) {
          prodotto.hide();
        } else {
          prodotto.show();
        }
      });
    } else {
      prodotti.hide();
    }
  });
});