Sto usando NetBeans 8.1, ho scelto un layout Free Design perché quelli che ho provato vincolavano la disposizione degli elementi swing...
Qui c'è una schermata che dovrebbe riassumere il problema.
http://studiotecnico75.altervista.or..._JTextArea.jpg

Per quanto riguarda il codice, è lunghetto cosa serve sapere? Subito posso dirti che la JTextArea ha come Accessible Parent il jScrollPane, il quale ha il jPanel1 che a sua volta ha l'unico JTabbedPane presente nel JFrame.