Ciao, da quel che ho visto ci sono diversi modi per ottenere un file svg. Il "Salva con nome" crea un file svg specifico per la riapertura e modifica con lo stesso Illustrator, ma poco adatto per il web. Dovresti provare invece con "File > Esporta > SVG", con cui ottieni un file ottimizzato per il web.
Vedi se cosi ottieni il risultato voluto.

Le dimensioni dovrebbero restare fisse, così come le vedi sull'area di lavoro dello stesso Illustrator, a meno che non venga spuntata la voce "Reattivo" nella finestra di dialogo "Opzioni SVG" al momento dell'esportazione. Verifica eventualmente che tale voce non sia selezionata.