Ciao Allin.
Non so se "Linux e software" sia la più adatta dato che putty è per windows.
Comunque nel sotto menu di Session che si chiama Logging trovi tutto per registrare (log), basta configurare i parametri come meglio ti serve.
Se poi devi rifare la stessa cosa per altre macchine o ripristino, con un editor qualsiasi modifichi in modo da avere solo i comandi da te inviati: alla fine ti basterà un copia e incolla.