Stai facendo confusione tra le funzioni php che consentono di utilizzare il gestionale di database mysql e il gestionale stesso.
Sono deprecate le funzioni non il gestionale. PDO consente di utilizzare diversi gestionali come mysql, sql server, oracle, etc...
La stringa inizia da mysql per dire a PDO che stai per usare mysql. Se tu dovessi collegarti ad Oracle la stringa comincerebbe da oci.