Grazie avevo bisogno proprio di una spiegazione come questa! In realtà ho fatto un'analisi più approfondita di cosa deve fare l'applicazione (in pratica è poco più di un esercizio, quindi le specifiche sono abbastanza flessibili) e sono riuscito a sistemare il tutto secondo questo schema:

Campo di testo in cui l'utente mette qualcosa
JLabel in cui riceve il risultato dell'elaborazione o eventuali errori se si verificano.

Volevo provare a fare una cosa simile perché in nessun esempio che ho trovato on line c'era la possibilità di ricevere un responso in modo diverso da un dialog (quindi questo si impara subito, il resto no!).

Far sparire il "form" come può accadere su una applicazione web DI FATTO è quasi inutile in un programma desktop e in effetto ripensandoci non sono molti i casi in cui l'errore viene dato in una finestra senza il "form". Molto più spesso compaiono messaggi di errore direttamente sotto i campi!