SELECT COUNT( ord_id_cliente ) , ord_nome, ord_cognome
FROM ordini
GROUP BY ord_id_cliente
HAVING (
MIN( ord_data ) > '01-02-2017'
Mahh????
Tu stai raggruppando per IdCliente che invece sopra lo hao conteggiato
e invece non hai raggruppato per nome e cognome ????

Ma MySql ti permette di fare quelle cose ????
(io non conosco MySql


Io proverei una Vista fata secondo i "sacri" criteri del linguaggio SQL
che si studia sui libri e vedrai certamente funziona
codice:
SELECT 
Count(ordini.ord_id_cliente) AS Conta, ordini.ord_nome, ordini.ord_cognome
FROM 
ordini
GROUP BY 
ordini.ord_nome, ordini.ord_cognome
HAVING 
(Min(ordini.ord_data)>'01-02-2017')
;


Soprassediamo sul discorso che la tabella è denormalizzata perché negli ordini ti deve bastare solamente il IdCliente, mentre Nome e Cognome non dovrebbero esserci

Mi auguro che comunque i Nomi e cognomi siano scritti poi sempre nello stesso identico modo



Facci sapere
.