Bene, chiariamo subito che l'effetto parallax è creato più che altro via JavaScript; il CSS in questo caso è abbastanza marginale.
Detto questo, sposto la discussione sul relativo forum JavaScript. Eventualmente potresti ottenere ulteriori risposte è migliori consigli.

Per ottenere tale effetto ci si affida, in genere, a qualche libreria o plugin JavaScript.
Sull'articolo che ti ho postato viene utilizzato Stellar.js. Personalmente non ho mai avuto occasione di utilizzare robe del genere ma, da quel poco che ho visto, quella proposta sull'articolo mi pare una risorsa valida, per ciò che serve a te.

Per il resto io mi chiedevo se esistesse un modo nel parallax di fare in modo che, scorrendo la pagina l'immagine di sfondo scorra in senso opposto.
Sull'articolo, e sulla documentazione stessa di quel plugin, non ho trovato informazioni a riguardo, ma (se hai letto l'articolo) puoi vedere che, per applicare l'effetto, viene usato un attributo data- il cui valore definisce, in sostanza, la velocità di scorrimento. Prova ad impostare un valore negativo; dovresti ottenere ciò che chiedi, chiaramente dopo aver assemblato opportunamente tutto il necessario per avere l'effetto parallax.