Ciao, bisognerebbe vedere com'è fatto lo script in generale e come viene richiamato il settggio del cookie.
Fondamentalmente la tua costante non è altro che la stringa 'mnp_' , pertanto facendo una semplice concatenzione fra costante e nome utente avresti il risultato voluto.
codice:
$nomeUtente = wp_get_current_user()->user_login; //o quello che ti serve come da documentazione.
$nomeCookie = COOKIE_ID . $nomeUtente;
Quindi nel momento in cui setti il cookie dovresti fare questo.
Come definire a priopri questa costante dipende appunto da come hai impostato il codice.
Ad occhio e croce qualcosa sarà da modificare perchè solitamente le costanti non sono da modificare una volta settata. Dato che se tratta di utente loggato, presumo la costante esista ancor prima di essere loggati.

La soluzione migliore penso sia quella dell'esempio che ti ho scritto visto lo scopo.