se hai inserito solo "il nome" o solo "il cognome" assegna lo stesso valore alle due variabili.

potevi scrivere anche

Codice PHP:
$testo explode(" "$_POST["testo"]);
if (
count($testo) >= 2) {
  
$parola1 $testo[0];
  
$parola2 $testo[1];

  
$leggi "SELECT * FROM prenotazioni
    WHERE
        nome LIKE  '%
$parola1%'  OR 
        nome LIKE  '%
$parola2%'  OR
        cognome LIKE '%
$parola1%' OR
        cognome LIKE '%
$parola2%'"

} else {
  
$leggi "SELECT * FROM prenotazioni
    WHERE
        nome LIKE  '%
{$testo[0]}%'  OR 
        cognome LIKE '%
{$testo[0]}%'"

Puoi scrivere la stessa cosa più o meno con 1000 varianti differenti