Intanto, per cominciare, fai pure innanzitutto un metodo es. contaTesisti che dato un List<Afferente> in argomento restituisce quanti oggetti Tesista ci sono.
Poi in un altro metodo, scorri la mappa (per entry oppure per chiavi e poi per ciascuna prendi il valore .. a tua scelta). Se ti basta trovare l'ultimo Laboratorio che ha il maggior numero di tesisti, ti bastano 2 variabili: il Laboratorio massimo "corrente" e il conteggio massimo "corrente".
Per ciascuna lista, usi il metodo contaTesisti e se il conteggio è maggiore del conteggio massimo corrente, aggiorni le due variabili. Alla fine hai l'ultimo Laboratorio con il conteggio massimo.
Se ti serve il primo o eventualmente tutti quelli con il massimo, la logica ovviamente cambia un pochino.