mi da all interno delle caselle del form che non trova le variabili scritte in codice nel form
Questo penso tu lo possa risolvere o settando un valore di default a monte del codice per le variabili che richiami nei tuoi input es:
Codice PHP:
$cnome "";
$ccognome "";

...
... 
altro codice
...

FORM HTML 
oppure al posto che mettere quel dato se non erro mettici come valore i dati nel $_POST ad esempio:
Codice PHP:
<input type="text" name="nome" value="<?=$_POST['nome']?>"><br>
Se non ho letto male è normale che al primo avvio ti elimini il file perchè la scrittura prevede appunto che vi siano dei dati ricevuti dal form, risolveresti banalmente con un
Codice PHP:
if(isset($_POST["submit"])){...} 
e dentro gli metti tutto il codice php.
Così dovresti risolvere il problema del primo avvio e il problema delle NOTICE come valori negli input. Il resto del codice fatto dovrebbe essere più che sufficiente per la tua esercitazione